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單分子層吸附等溫式

Langmuir 模型的基本假設為：

① 吸附劑表面存在吸附位，吸附質分子只能單層吸附于吸附位上；

② 吸附位在熱力學和動力學意義上是均一的（吸附劑表面性質均勻），吸附熱與表面覆蓋度無關；

③ 吸附分子間無相互作用，沒有橫向相互作用；

④ 吸附—脫附過程處于動力學平衡之中。

θ=V/V_m=ap /(1+ ap)   (1)^[2,3]

式中，θ 為表面覆蓋度，V 為吸附量，Vm 表示單層吸附容量，p 是吸附質蒸汽吸附平衡時的壓力，a為吸附系數，是吸附平衡常數。

圖1 為式1 描述的 Langmuir 型吸附等溫線，屬于IUPAC 分類的I 型等溫線。在壓力很低或者吸附很弱時，θ = ap，吸附量與平衡壓力成正比（Henry 定律）；在壓力很大或者吸附很強時，θ ≈ 1，吸附量為單層吸附容量，與壓力無關。

圖1 Langmuir 型吸附等溫線

Langmuir 吸附等溫式可重排為其直線形式：

p/V=(p/V_m)+(1/aV_m)  (2)

以p/V 對p 作圖可得一直線，直線的斜率為 1/V_m，截距為 1/aV_m，因而可以方便地求出單層吸附容量和吸附平衡常數。

a 是與吸附熱 Q 有關的參數，反應固體表面吸附氣體的強弱。

A=a₀exp(Q/RT)  (3)

只有Langmuir 假設成立時（吸附熱與表面覆蓋度無關），a 才為定值。

雖然Langmuir 公式是一個理想的吸附公式，代表了在均勻表面，吸附分子彼此沒有作用，而且吸附是單分子層情況下吸附達到平衡時的規律，但是在實踐中不乏與其相符的實驗結果。這可能是實際非理想的多種因素互相抵消所致。例如吸附質分子間的相互作用一般隨覆蓋度的提高而加強；而同時在不均勻的表面，吸附首先發生在高能的吸附位上，吸附熱隨覆蓋度增加而下降。這兩種因素相互抵消，在中等的覆蓋度范圍 θ = 0.1~0.4，a 值近似為常數。因而在此范圍內吸附等溫線可用 Langmuir 公式表征。

需要指出的是，對于物理吸附 Langmuir 公式可以描述 I 型等溫線，但是 I 型等溫線往往反映的是微孔吸附劑的微孔填充現象，極限吸附量是微孔的填充量。在中等的相對壓力后，固體表面的吸附量都有明顯的增大，表明發生多層吸附。這就是 BET 多層吸附模型的由來。

參考文獻

[1]Langmuir I. The Constitution and Fundamental Properties of Solids and Liquids. Part I. Solids. J. Am. Chem. Soc., 1916, 38(11):2221

[2] Dabrowski A. Adsorption - from theory to practice. Adv. Colloid Interface Sci., 2001, 93:135

[3] Langmuir I. The Adsorption of Gases on Plane Surfaces of Glass, Mica and Platinum. J. Am. Chem. Soc., 1918,40(9):1361