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1  引言
    發電機勵磁系統除了維持機端電壓恒定和保證并聯運行的機組間的無功功率合理分配外，勵磁控制也是改善和提高電力系統穩定的最行之有效而又經濟的手段之一。為提高大型互聯系統的穩定性，一方面，基于現代控制理論的勵磁系統最優控制^[1]、非線性控制^[2-3]、自適應PSS^[4]等進行了大量的試驗研究，有些還在實際中得到了應用。但非線性最優勵磁控制與線性最優勵磁控制一樣，是基于被控對象的精確數學模型來設計的，它需要被控對象的精確模型來描述系統的非線性特性。理論上，這一類方法不具備對系統參數和參數不確定性的魯棒性。在電力系統的實際運行中，存在著各種不確定性，如穩態運行時負荷的波動、故障引起的系統拓撲結構的改變等。電力系統的這種強非線性、時變性和不確定因素，使得難以建立電力系統的精確數學模型。
    智能控制理論的發展，為解決復雜強非線性電力系統的穩定提供了一條途徑。特別是模糊邏輯控制，由于實現簡單，適應性強，可靠性高，自問世以來，不少人嘗試利用模糊控制技術來增強PSS的魯棒性^[5-8]，并已在電力系統中得到了實際應用^[6]。文獻[9]則嘗試將模糊控制技術直接用于發電機的勵磁控制。
    對于一個模糊控制系統，模糊控制器的性能決定著該系統性能的好壞，而模糊控制器的自身性能又取決于模糊語言規則和合成推理，即與模糊控制器的控制規則設計和隸屬函數的形狀有密切的關系。在通常情況下，一個模糊控制器設計完成后，其語言規則和合成推理往往是確定的，即不可調整的。由于控制規則和隸屬度是由人主觀決定，不可避免帶有不合理成分，且與設計者的個人經驗密切相關，從而限制了模糊控制器的應用。
    為簡化模糊勵磁控制器的設計，確保模糊控制系統對不同的擾動和不同的運行環境有較佳的適應性，本文探討發電機勵磁的直接非線性解析模糊控制。
2  自適應非線性解析模糊控制器
2.1  自適應非線性解析模糊控制器結構
    為簡化模糊控制器的設計，文獻[10-11]給出的帶調整因子的控制規則如下

    這實質上是一種用解析規則表示的模糊控制規則。采用解析表達式描述的控制規則雖不如用語句表示的控制規則精確，但具有簡單，易于實現的優點，特別適合實時控制系統。式(1)中，控制量取決于輸入量E（誤差）和E_C（誤差變化），a 為一個可調整因子，用來對誤差和誤差的變化進行加權，從而可根據誤差大小和誤差變化的大小來改變控制量，從而得到更好的控制效果。
    為更好地反映非線性控制特性，在式(1)的基礎上，引入非線性對稱函數，取

    則得到一個非線性的解析表達式描述的模糊控制器。控制規則由a_c和a_e進行調整。
    自適應非線性解析表達模糊控制器如圖1所示。圖中，在比例輸出環節串入一個一階慣性環節有兩個作用，一是可以擬制誤差信號引入的高頻干擾，二是可以防止在規則切換和參數調整時可能對被控對象造成的不必要的干擾。從而可提高系統的穩定性。T的取值不能太大，否則將降低系統的響應速度，從而影響系統的動態性能。

    在實際控制過程中，當大的誤差存在時，控制器的主要任務是盡快地消除誤差，因此，此時對誤差應給予較大的作用權系數；當誤差較小時，控制器的主要任務是應避免超調，以使系統盡快地進入穩定，此時，應對誤差的變化率予以更多的控制作用。當誤差變化較大時，為增強系統阻尼，則需對誤差變化加較大的權。在規則調整時，應同時考慮誤差和誤差變化率的大小，當誤差和誤差變化均較大時，采用較大的比例值和較小的微分值；當誤差較小但誤差變化率較大時采用較大的微分（對誤差變化率加較大的權）和較小的比例值。根據這樣的原則，設計誤差及誤差變化的自調整函數分別為

式中 a_c0+a_e0=1，它們分別為初始的誤差和誤差變化率的權系數。
2.2  自適應非線性解析模糊控制器的參數調整
    對圖1中所示模糊控制器，其輸出不是控制規則集，而是模糊輸入變量的代數表達式，當其輸入量的隸屬函數取為三角形函數時，其控制輸出可以看成是輸入變量的近似代數表達式，有


式中  k₁和k₂為模糊推理出的誤差與誤差變化的作用系數，DT為采樣時間。
    而由帶實際微分的常規PID控制算法，可得

    比較式(9)和式(10)，兩者具有相同的形式。 因此，圖1所述的自適應非線性解析模糊控制器是一本質非線性PID控制器。在控制過程中， 當a_c、a_e、K_u、K_r不變，模糊推理的輸出k₁、k₂產生變化時，模糊控制器實際上是一種變參數變結構控制器。當k₁、k₂不變，而a_c、a_e、K_u、K_r發生變化時，同樣是一種變參數變結構控制器。

    由此，可根據常規PID控制的經驗對所述模糊控制器的參數進行調整。
3  發電機勵磁系統自適應模糊控制
3.1  電壓控制部分
    發電機直接模糊控制器的原理框圖如圖2所示，它由電壓控制和穩定性控制兩部分組成。電壓控制部分的主要任務是確保較高的電壓調節精度，穩定性控制部分的主要任務是提供系統強的阻尼。通過在兩個控制部分間的參數協調，達到同時改善電壓調節精度和提高系統穩定性的目的。

    電壓控制采用前述的模糊自適應PID控制的控制算法，控制規則的調整采用式(4)、式(5)計算；對控制參數，若已按常規方法確定了一組PID參數K_P、K_I、K_D，并已知控制輸出的范圍±U_max、誤差和誤差導數的輸入范圍及模糊變量的論域，即可初步確定K_e、K_ec。然后，根據對響應速度和超調量的要求，選取一初始a_e0，由式(11)~式(13)可計算出K_u和K_r。
3.2  穩定控制器控制規則
    穩定性控制信號可取發電機電磁功率，也可取機組的角頻率。本文取機組角頻率作為穩定控制信號輸入。即穩定控制器為一輸入變量為發電機速度偏差和加速度的兩維模糊控制器，其輸入變量的相平面圖如圖3所示。發電機的穩定狀態由相平面上的點P給出。

    O點為發電機的平衡狀態，穩定控制的作用就是力圖使當前狀態點P(k)移回原點。顯然，在A區應提供減速控制，而在B區則應提供加速控制。勵磁控制作用不僅與當前狀態點所處的相平面區域相關，同時還應與相點與平衡點的距離相關，根據文獻[5]，有

式中  N(q)和P(q)分別表示A區和B區的角度隸屬函數；G(D(k))表示極半徑的隸屬函數。
    控制器的性能可以通過D_r（對應于極半徑隸屬函數為1時的極半徑值）、K_fc來調整。D_r可根據經驗或仿真計算取某一定值，K_fc則根據發電機速度偏差和加速度的大小進行在線調整。當速度偏差與加速度同號時，說明是偏離平衡狀態，應采用較大的K_fc；而當速度偏差與加速度異號時，說明是趨向平衡狀態，則采用較小的K_fc。

式中  e 是一為防止零除的小的正數。
    K_fc的在線調整有兩個方面的作用，一是進行規則的調整，它將W_ec和W_e上的相平面的切換線映射到W_c和W_e上。二是改變了極坐標向量的幅值大小，即調整了控制作用的大小。
3.3  電壓和穩定控制的協調
    對于穩定控制部分，考慮電壓約束條件，即在改善系統穩定性的同時，應不使發電機的機端電壓偏離額定值太遠，并保證足夠的電壓調節精度。為此，參照文獻[7]，建立如下的穩定控制規則：
    （1）當發電機的狀態位于切換線的右側，穩定控制的輸出將加大勵磁控制。此時，若機端電壓低于允許的最大電壓，則這種控制是允許的；若機端電壓高于允許的最大電壓，則穩定控制的輸出必須被抑制。
    （2）當發電機的狀態位于切換線的左側，穩定控制的輸出將減小勵磁控制。此時，若機端電壓高于允許的最低電壓，則這種控制是允許的；若機端電壓低于允許的最低電壓，則穩定控制的輸出必須被抑制。
    根據上述兩條規則，在穩定控制與電壓平面中引入梯形隸屬函數如圖4所示。
    當發電機機端電壓處于額定值附近，且發電機的速度偏差較大時，為加快穩定控制作用，此時可適當對電壓控制進行抑制，有

4  仿真研究
    根據上述所建立的模糊自適應PID勵磁控制器，對圖5所示的經升壓變壓器后雙回路輸電線路的單機-無窮大系統，分別進行了下列三種擾動情況下的仿真對比試驗。

       擾動A：2s時一條線路首端三相短路，2.15s時斷路器跳閘，2.75s時重合閘成功（圖6）。

       擾動B：原動機力矩從1.0突變至0.8（圖7）。

       擾動C：給定參考電壓突變10%（圖8）。

        圖中，x_L1=x_L2=0.6，r_L1=r_L2=0.1，x_T=0.01。
    發電機參數和仿真對比用的PID+PSS勵磁控制器參數見文獻[12]附錄。

    仿真曲線圖6至圖8中，轉子角單位為度，其余均為相對值。虛線為PID+PSS勵磁控制器的響應曲線，實線為所論模糊自適應PID勵磁控制器的響應曲線。顯見，所論模糊勵磁控制器不僅可以提高在三種不同的擾動情形下系統的穩定性，還可減小電壓給定擾動時發電機機端電壓的上升值。
5  結論
    本文在解析模糊控制器的基礎上，引入非線性函數來改善解析表達式描述的模糊控制器的控制性能，建立了一種新的模糊控制器，其本質為一非線性的PID控制器。由于采用非線性描述的解析表達式描述控制規則，實際使用時，無需進行控制規則的設計，且所論模糊控制器的參數可以采用常規PID控制器的參數整定方法進行整定，解決了模糊控制器的參數整定問題，簡化了控制設計。
    利用所述非線性解析模糊控制器，建立了一種顧及電壓調節精度和增強阻尼要求的發電機模糊勵磁控制器結構，引入變結構控制的思想來進行附加勵磁控制，并兼顧電壓調節和穩定控制的需要進行電壓控制與穩定控制的協調。仿真結果表明了所述方法的正確性。
    本文所論自適應模糊PID控制器在控制過程中，基于誤差和誤差變化率的大小，具有參數自調整和規則自適應的特性，可較好地滿足勵磁控制系統的需要。且具有實時性強易于實施的特點，可在工程實際中應用。